在 Python 中检查某个数字是否为阿喀琉斯数

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/10/17 7:40:17

假设我们有一个数字 n；我们必须检查 n 是否为阿喀琉斯数。我们知道，当一个数字具有幂(当数字 N 的每个素因数 p 都能被 p^2 整除时，该数字被称为幂数)但不是完全幂时，该数字就是阿喀琉斯数。阿喀琉斯数的一些例子是:72、108、200、288、392、432、500、648、675、800、864、968、972、1125。

因此，如果输入是 108，则输出将为 True，因为 6 和 36 都可以整除它，并且它不是完全平方数。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 check_powerful() 。这将需要 n
当 n mod 2 相同时，执行
- p := 0
- 当 n mod 2 与 0 相同时，执行
  - n := n / 2
  - p := p + 1
- 如果 p 与 1 相同，则
  - 返回 False
p := (n 的平方根) + 1 的整数
对于 3 到 p 范围内的因子，增加 2，执行
- p := 0
- 当 n mod 因子与 0 相同时，执行
  - n := n /因子
  - p := p + 1
- 如果 p 与 1 相同，则
  - 返回 False
当 (n 与 1 相同) 时返回 true
定义一个函数 check_power() 。这将采用一个
如果 a 与 1 相同，则
- 返回 True
p := (n 的平方根) + 1 的整数
对于 2 到 a 范围内的 i，增加 1，执行
- val := log(a) / log(i) [所有底数为 e]
- 如果 (val - (val) 的整数部分) < 0.00000001，则
  - 返回 True
返回 False
从 main 方法中，执行以下操作 −
如果 check_powerful(n) 与 True 相同且 check_power(n) 与 False 相同，则
- 返回 True
否则，
- 返回 False

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解 −

from math import sqrt, log
def check_powerful(n):
   while (n % 2 == 0):
      p = 0
      while (n % 2 == 0):
         n /= 2
         p += 1
      if (p == 1):
         return False  
   p = int(sqrt(n)) + 1
   for factor in range(3, p, 2):
      p = 0
      while (n % factor == 0):
         n = n / factor
         p += 1
      if (p == 1):
         return False
   return (n == 1)
def check_power(a):
   if (a == 1):
      return True
   p = int(sqrt(a)) + 1
   for i in range(2, a, 1):
      val = log(a) / log(i)
      if ((val - int(val)) < 0.00000001):
         return True
   return False
def isAchilles(n):
   if (check_powerful(n) == True and check_power(n) == False):
      return True
   else:
      return False
n = 108
print(isAchilles(n))