在 Python 中查找给定递归关系的第 n 项

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/10/10 22:04:17

假设我们有一个名为 bn 的数字序列，它使用递归关系(如 b1=1 和 bn+1/bn=2n)来表示。我们必须找到给定 n 的 log2(bn) 值。

因此，如果输入为 6，则输出将为 5，因为 log2(bn) = (n * (n - 1)) / 2 = (6*(6-1))/2 = 15

我们可以通过按如下方式解决此关系 −

b_n+1/b_n = 2ⁿ

b_n/b_n-1 = 2^n-1

…

b₂/b₁ = 2¹ ，如果我们将以上所有内容相乘，我们可以得到

(b_n+1/b_n).(b_n/b_n-1)……(b₂/b₁) = 2^{n + (n-1)+……….+1}

因此，b_n+1/b₁ = 2^n(n+1)/2

如同 1 + 2 + 3 + ………. + (n-1) + n = n(n+1)/2

因此，b_n+1 = 2^n(n+1)/2 * b₁；我们假设初始值 b₁ = 1

因此，b_n+1 = 2^n(n+1)/2

用 (n+1) 代替 n 后，我们得到，

b_n = 2^n(n-1)/2

通过对两边取对数，我们得到，

log₂(b_n) = n(n-1)/2

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def add_upto_n(n):
   res = (n * (n - 1)) / 2
   return res
n = 6
print(int(add_upto_n(n)))