在 Python 中，求出前 N 个自然数的排列中有多少个子数组，使得它们的中位数为 M

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/10/15 21:00:17

假设我们有一个数组 A，其中包含前 N 个自然数的排列，并且还给出了另一个数字 M，其中 M < N，我们必须求出有多少个子数组，使得该序列的中位数为 M。我们知道，序列的中位数定义为按升序排序后位于序列中间的元素的值。对于偶数长度序列，使用两个中间元素的左侧。

因此，如果输入为 A = [3, 5, 6, 4, 2] 和 M = 5，则输出将为 4，因为所需的子数组为 [3, 5, 6]、[5]、[5, 6] 和 [5, 6, 4]。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

n := arr 的大小
my_map := a new map
my_map[0] := 1
has := False, add := 0, result := 0
for i in range 0 to n, do
- 如果 arr[i] < m，则
  - add := add - 1
- 否则当 arr[i] > m，则
  - add := add + 1
- 如果 arr[i] 与 m 相同，则
  - has := True
- 如果 has 为 True，则
  - 如果 add 存在于 my_map 中，则
    - result := result + my_map[add]
  - 如果 add-1 存在于 my_map 中，则
    - result := result + my_map[add - 1]
- 否则，
  - my_map[add] := (my_map[add] 的值，如果存在，否则为 0) + 1
返回 result

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def solve(arr, m):
   n = len(arr)
   my_map = {}
   my_map[0] = 1
   has = False
   add = 0
   result = 0
   for i in range(n):
      if (arr[i] < m):
         add -= 1
      elif (arr[i] > m):
         add += 1
      if (arr[i] == m):
         has = True
      if (has):
         if(add in my_map):
            result += my_map[add]
         if add-1 in my_map:
            result += my_map[add - 1]
      else:
         my_map[add] = my_map.get(add, 0) + 1
   return result
arr = [3, 5, 6, 4, 2]
m = 5
print(solve(arr, m))