子集和问题的 PHP 程序
phpserver side programmingprogramming更新于 2025/8/29 9:07:17
子集和问题是计算机科学和动态规划中的一个经典问题。给定一组正整数和一个目标和，任务是确定给定集合中是否存在一个子集，其元素和等于目标和。
子集和问题的 PHP 程序
使用递归解决方案
示例
<?php
// 子集和问题的递归解决方案
// 如果集合中存在一个子集，其和等于给定和，则返回 true
// function isSubsetSum($set, $n, $sum)
{
// 基本情况
if ($sum == 0)
return true;
if ($n == 0 && $sum != 0)
return false;
// 如果最后一个元素大于总和，则忽略它
if ($set[$n - 1] > $sum)
return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum);
// 检查是否可以通过包含或排除最后一个元素来获得总和
return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum) ||
isSubsetSum($set, $n - 1, $sum - $set[$n - 1]);
}
// 驱动代码
$set = array(1, 7, 4, 9, 2);
$sum = 16;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
echo "Found a subset with the given sum<br>";
else
echo "No subset with the given sum<br>";
$sum = 25;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
echo "Found a subset with the given sum.";
else
echo "No subset with the given sum.";
?>
输出
Found a subset with the given sum. No subset with the given sum.
在提供的示例中，集合为 [1, 7, 4, 9, 2]，目标和为 16 和 25。第二次调用时目标和为 25，返回 false，表示不存在加起来等于 25 的子集。因此输出为:在第一次调用中找到了具有给定和的子集。在第二次调用中没有找到具有给定和的子集。
使用动态规划的伪多项式时间
示例
<?php
// 子集和问题的动态规划解决方案
// 如果存在 set[] 的子集，且 sun 等于给定和，则返回 true
function isSubsetSum( $set, $n, $sum)
{
// 如果 set[0..j-1] 中存在一个子集，且其和等于 i，则 subset[i][j] 的值将为 true
$subset = array(array());
// 如果和为 0，则结果为 true
for ( $i = 0; $i <= $n; $i++)
$subset[$i][0] = true;
// 如果和不为 0 且 set 为空，则结果为 false
for ( $i = 1; $i <= $sum; $i++)
$subset[0][$i] = false;
// 按自下而上的方式填充子集表
for ($i = 1; $i <= $n; $i++)
{
for ($j = 1; $j <= $sum; $j++)
{
if($j < $set[$i-1])
$subset[$i][$j] =
$subset[$i-1][$j];
if ($j >= $set[$i-1])
$subset[$i][$j] =
$subset[$i-1][$j] ||
$subset[$i - 1][$j -
$set[$i-1]];
}
}
/* // 取消注释此代码以打印表格
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= sum; j++)
printf ("%4d", subset[i][j]);
printf("n");
}*/
return $subset[$n][$sum];
}
// 驱动程序测试上述功能
$set = array(8,15,26,35,42,59);
$sum = 50;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
echo "Found a subset with given sum.";
else
echo "No subset with given sum.";
?>
输出
Found a subset with given sum.
在提供的示例中，集合为 [8, 15, 26, 35, 42, 59]，目标和为 50。函数调用 isSubsetSum($set, $n, $sum) 返回 true，表示集合中存在一个子集 [8, 42]，其和等于目标和 50。因此，代码的输出为"找到具有给定和的子集"。
结论
总而言之，有两种不同的方法可以解决子集和问题。第一种方法是递归方法，它检查给定集合中是否存在一个子集，其和等于目标和。它利用回溯来探索所有可能的组合。然而，这种解决方案在最坏情况下可能具有指数级的时间复杂度。
第二种解决方案利用动态规划，以自下而上的方式解决子集和问题。它构建一个表来存储中间结果，并有效地确定是否存在具有给定和的子集。这种方法的时间复杂度为 O(n*sum)，比递归解决方案更高效。这两种方法都可以用来解决子集和问题，但对于较大的输入，动态规划解决方案效率更高。
