用 Python 编写程序检查 Amal 能否赢得石头游戏

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/11/30 23:40:17

假设有两个玩家 Amal 和 Bimal，他们正在玩游戏，Amal 先开始。最初，一堆石头中有 n 个不同的石头。在每个玩家的回合，他都会移动一步，从堆中移除任意平方数(非零)的石头。此外，如果一个玩家无法移动，他将输掉游戏。因此，如果我们有 n，我们必须检查 Amal 是否可以赢得游戏。

因此，如果输入为 n = 21，则输出将为 True，因为首先 Amal 可以取 16，然后 Bimal 取 4，然后 Amal 取 1 并赢得游戏。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

squares := a new list
square := 1
increase := 3
while square <= n, do
- 在 squares 末尾插入 square
- square := square + increase
- increase := increase + 2
在 squares 的末尾插入 square
dp := 一个大小为 (n + 1) 的空白列表
dp[0] := False
对于范围在 1 到 n 内的 k，执行
- s := 0
- dp[k] := False
- 当 squares[s] <= k 且 dp[k] 为空时，执行
  - 如果 dp[k - squares[s]] 为空，则
    - dp[k] :=真
  - s := s + 1
返回 dp 的最后一个元素

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解

def solve(n):
   squares = []
   square = 1
   increase = 3
   while square <= n:
      squares.append(square)
      square += increase
      increase += 2
   squares.append(square)

   dp = [None] * (n + 1)
   dp[0] = False
   for k in range(1, n + 1):
      s = 0
      dp[k] = False
      while squares[s] <= k and not dp[k]:
         if not dp[k - squares[s]]:
            dp[k] = True
         s += 1
   return dp[-1]

n = 21
print(solve(n))