用 Python 编写程序，用于查找给定方程式中随机数的期望值

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/18 3:56:17

假设我们有一个数字 n。考虑 x = rand() mod n，其中 rand() 函数随机均匀地生成介于 0 和 10^100(含)之间的整数。并且

$$Y = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}}$$

我们必须找到 Y 的预期值。n 的值将在 1 和 5*10^6 范围内。

因此，如果输入为 n = 5，则输出将为 1.696

要解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

err := 2235.023971557617
max_n := 5 * 10^6
pref := 列表最初包含单个 0
对于范围为 1 到 5 * 10^6 的 i，执行
- 在 pref 末尾插入 (pref 的最后一项 + (1 +(4*i + 1)^0.5) * 0.5
如果 n < max_n，则
- 返回 pref[n - 1] / n
否则，
- total :=(4 *(n - 1) + 5)^1.5 / 6 - 5^1.5 / 6 - err
- ans := 0.5 + total /(2 * n)
- 返回 ans

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans

n = 5
print(solve(n))