用 Python 编写一个程序，在 n 次操作后找到得分最高的结果

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/14 3:24:17

假设我们有一个名为 nums 的数组，其大小为 2*n。我们必须对这个数组执行 n 次操作。在第 i 个操作(1 索引)中，我们将执行以下操作:

选择两个元素 x 和 y。
获得 i*gcd(x, y) 的分数。
从数组 nums 中删除 x 和 y。

我们必须找到执行 n 次操作后可以获得的最大分数。

因此，如果输入为 nums = [6,2,1,5,4,3]，则输出将为 14，因为最佳选择是 (1 * gcd(1, 5)) + (2 * gcd(2, 4)) + (3 * gcd(3, 6)) = 1 + 4 + 9 = 14

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

n := nums 的大小
dp := 一个大小为 (2^n) 的数组并用 -1 填充
定义一个函数 dfs() 。这将采用 mask，t
如果 mask 与 (2^n - 1) 相同，则
- 返回 0
如果 dp[mask] 与 -1 不同，则
- 返回 dp[mask]
ma := 0
对于范围为 0 到 n 的 i，执行
- 如果 2^i 且 mask 非零，则
  - 进行下一次迭代
- 对于范围为 i + 1 到 n - 1 的 j，执行
  - 如果 2^j 且 mask 非零，则
    - 进行下一次迭代
  - next := dfs(mask OR 2^i OR 2^j, t+1) + gcd(nums[i], nums[j])*t
  - ma := next 和 ma 的最大值
dp[mask] := ma
返回 dp[mask]
从主方法返回 dfs(0, 1)

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解

from math import gcd
def solve(nums):
   n = len(nums)
   dp = [-1] * (1 << n)

   def dfs(mask, t):
      if mask == (1 << n) - 1:
         return 0
      if dp[mask] != -1:
         return dp[mask]
      ma = 0
      for i in range(n):
         if (1 << i) & mask:
            continue
         for j in range(i + 1, n):
            if (1 << j) & mask:
               continue
            next = dfs(mask | (1 << i) | (1 << j), t + 1) + gcd(nums[i], nums[j]) * t
            ma = max(next, ma)
      dp[mask] = ma
      return dp[mask]

   return dfs(0, 1)

nums = [6,2,1,5,4,3]
print(solve(nums))