使用 Python 中给定的一组数字查找表达式的最大可能值的程序

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/18 17:16:17

假设我们有两个数组，分别称为 nums1 和 nums2，它们具有相同数量的元素 N。现在考虑一个集合 S，其中包含 N 个元素，从 1 到 N。我们必须找到 (nums1[i1] + nums1[i2] + ... nums1[ik])^2 + (nums2[i1] + nums2[i2] + ... nums2[ik])^2 的值，其中 {i1, i2, ... ik} 是集合 S 的非空子集。

因此，如果输入为 nums1 = [-1, 6] nums2 = [5, 4]，则输出将为 106，因为

(-1)^2 + (5)^2 = 26
(6)^2 + (4)^2 = 50
(-1 + 6)^2 + (5 + 4)^2 = 106

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

vs := 一个对列表 (nums1[i], nums2[i])，其中每个 i 的范围为 0 到 nums1 - 1 的大小
vs := 对 vs 中的每个 v 按照 v[1]/v[0] 的 tan 逆对 vs 进行排序
best := 0
对于范围为 0 到 vs - 1 的大小的 i，执行
- u := vs[i]
- l := u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
- 对于从索引 i+1 到 (i+ vs 的大小 - 1) 的 vs 和 vs 连接列表中的每个 v，执行
  - t1 := (u[0]+v[0], u[1]+v[1])
  - t2 := t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
  - 如果 t2 >= l，则
    - u := t1
    - l := t2
- 如果 l >最佳，则
  - 最佳 := l
- u := vs[i]
- l := u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
- 对于每个 v，反向连接 vs 列表，然后再次从索引 i+1 到 i+ vs 大小 -1]，执行
  - t1 := (u[0]+v[0], u[1]+v[1])
  - t2 := t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
  - 如果 t2 >= l，则
    - u := t1
    - l := t2
- 如果 l > best，则
返回 best

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

from math import atan2
def solve(nums1, nums2):
   vs = zip(nums1,nums2)
   vs = sorted(vs, key=lambda v: atan2(v[1],v[0]))

   best = 0
   for i in range(len(vs)):
      u = vs[i]
      l = u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
      for v in (vs+vs)[i+1:(i+len(vs))]:
         t1 = (u[0]+v[0],u[1]+v[1])
         t2 = t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
         if t2 >= l:
            u = t1
            l = t2
      if l > best:
         best = l
      u = vs[i]
      l = u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
      for v in reversed((vs+vs)[i+1:(i+len(vs))]):
         t1 = (u[0]+v[0],u[1]+v[1])
         t2 = t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
         if t2 >= l:
            u = t1
            l = t2
         if l > best:
            best = l
   return best

nums1 = [-1, 6]
nums2 = [5, -4]
print(solve(nums1, nums2))