用 Python 编写程序，用于查找 k 个不重叠线段的集合数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/11/30 1:48:17

假设一条线上有 n 个点，其中第 i 个点(从 0 到 n-1)位于位置 x = i，我们必须找到绘制 k 个不同的不重叠线段的方法数量，使得每个线段覆盖两个或更多点。每个线段的端点必须具有整数坐标。k 个线段不必覆盖所有给定的 n 个点，它们可以共享端点。如果答案太大，则返回结果 mod 10^9+7。

因此，如果输入为 n = 4 k = 2，则输出将为 5，因为我们可以做出五种可能性 [(0 到 2),(2 到 3)], [(0 到 1),(1 到 3)], [(0 到 1),(2 到 3)], [(1 到 2),(2 到 3)] 和 [(0 到 1),(1 到 2)]

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

m := 10^9 + 7
n := n - 1
定义一个函数 dp() 。这将采用 i、covered、j
如果 i 与 n 相同，则
- 如果 j 与 k 相同则返回 true，否则返回 false
如果 j > k，则
ans := dp(i + 1, False, j) + dp(i + 1, True, j + 1)
如果 covered 为 true，则
- ans := ans + dp(i + 1, True, j)
返回 ans mod m
从主方法返回 dp(0, False, 0)

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def solve(n, k):
   m = 10 ** 9 + 7
   n -= 1

   def dp(i, covered, j):
      if i == n:
         return j == k
      if j > k:
         return 0
      ans = dp(i + 1, False, j) + dp(i + 1, True, j + 1)
      if covered:
         ans += dp(i + 1, True, j)
      return ans % m

   return dp(0, False, 0)

n = 4
k = 2
print(solve(n, k))