用 Python 编写程序，找出将数组拆分为三个子数组的方法数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/2 16:12:17

假设我们有一个名为 nums 的数组，我们必须找出拆分这个数组 nums 的良好方法数量。答案可能太大，因此返回结果模 10^9 + 7。此处，如果数组(包含整数元素)从左到右分别拆分为三个非空的连续子数组，并且左侧元素的总和小于或等于中间部分元素的总和，中间部分元素的总和小于或等于右侧元素的总和，则拆分数组(包含整数元素)是好的。

因此，如果输入为 nums = [2,3,3,3,7,1]，则输出将为 3，因为有三种不同的拆分方式，

[2],[3],[3,3,7,1]
[2],[3,3],[3,7,1]
[2,3],[3,3],[7,1]

要解决为此，我们将遵循以下步骤 −

n := nums 的大小，
m := 10^9+7
ss := 一个大小为 (1+n) 的数组并用 0 填充
对于 nums 中的每个索引 i 和值 val，执行
- ss[i] := ss[i-1] + val
r := 0, rr := 0, ans := 0
对于范围为 1 到 n-2 的 l，执行
- r := r 和 l+1 中的最大值
- 当 r < n-1 且 ss[r] - ss[l] < ss[l]，执行
  - r := r + 1
- rr := rr 和 r 的最大值
- 当 rr < n-1 且 ss[n] - ss[rr+1] >= ss[rr+1] - ss[l] 时，执行
  - rr := rr + 1
- 如果 ss[l] > ss[r] - ss[l]，则
  - 退出循环
- 如果 ss[r] - ss[l] > ss[n] - ss[r]，然后
  - 进行下一次迭代
- ans :=(ans + rr - r + 1) mod m
返回 ans

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −


def solve(nums):
   n, m = len(nums), 10**9+7
   ss = [0] * (1+n)
   for i, val in enumerate(nums, 1):
      ss[i] = ss[i-1] + val

   r = rr = ans = 0
   for l in range(1, n-1):
      r = max(r, l+1)
      while r < n-1 and ss[r]-ss[l] < ss[l]:
         r += 1
      rr = max(rr, r)
      while rr < n-1 and ss[n]-ss[rr+1] >= ss[rr+1]-ss[l]:
         rr += 1
      if ss[l] > ss[r]-ss[l]:
         break
      if ss[r]-ss[l] > ss[n]-ss[r]:
         continue
      ans = (ans+rr-r+1) % m
   return ans

nums = [2,3,3,3,7,1]
print(solve(nums))