程序用于找出图中最大团的最小大小(Python)

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/2 15:08:17

假设我们得到一个图，并被要求找出图中最大团的最小大小。图的团是图的一个子集，其中每对顶点都是相邻的，即每对顶点之间都存在一条边。在多项式时间内找到图中最大的团是不可能的，因此给定一个小图的节点和边的数量，我们必须找出其中最大的团。

因此，如果输入为节点 = 4，边 =4；那么输出将是 2。

在上图中，团的最大大小为 2。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 helper() 。这将取 x, y
- ga := x mod y
- gb := y - ga
- sa := (x / y) 值的商 + 1
- sb := (x / y) 值的商
- 返回 ga * gb * sa * sb + ga *(ga - 1) * sa * sa / 2 + gb * (gb - 1) * sb * sb / 2
i := 1
j := nodes + 1
当 i + 1 < j 时，执行
- p := i + floor value of((j - i) / 2)
- k := helper(nodes, p)
- 如果 k < 边，则
  - i := p
- 否则，
  - j := p
返回 j

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

import math
def helper(x, y):
    ga = x % y
    gb = y - ga
    sa = x // y + 1
    sb = x // y
    return ga * gb * sa * sb + ga * (ga - 1) * sa * sa // 2 + gb * (gb - 1) * sb * sb // 2

def solve(nodes, edges):
    i = 1
    j = nodes + 1
    while i + 1 < j:
        p = i + (j - i) // 2
        k = helper(nodes, p)
        if k < edges:
            i = p
        else:
            j = p
    return j

print(solve(4, 4))