用 Python 编写程序来最大化好除数的数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/14 4:28:17

假设我们有一个数字 pf 表示素因数的数量。我们必须使满足以下条件的正数 n 减去；

n 的素因数(可能不同也可能不同)的数量最多为 pf。
n 的好除数的数量已最大化。我们知道，当 n 的除数能被 n 的每个素因数整除时，它就是好除数。

我们必须找出 n 的好除数的数量。如果答案太大，则返回结果模 10^9 + 7。

因此，如果输入为 pf = 5，则输出将为 6，因为对于 n = 200，我们有素因数 [2,2,2,5,5]，其最佳除数为 [10,20,40,50,100,200]，所以有 6 个除数。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

如果 pf 与 1 相同，则
- 返回 1
m := 10^9 + 7
q := pf/3 的商，r := pf mod 3
如果 r 等于 0，则
- 返回 3^q mod m
否则，当 r 等于 1 时，则
- 返回 (3^(q-1) mod m)*4 mod m
否则，
- 返回 (3^q mod m)*2 mod m

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解

def solve(pf):
   if pf == 1:
      return 1
   m = 10** 9 + 7
   q, r = divmod(pf, 3)
   if r == 0:
      return pow(3, q, m)
   elif r == 1:
      return pow(3, q-1, m) * 4 % m
   else:
      return pow(3, q, m) * 2 % m

pf = 5
print(solve(pf))