第 n 个加泰罗尼亚数的 Python 程序

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/11/16 22:04:17

在本文中，我们将学习如何计算第 n 个加泰罗尼亚数。

加泰罗尼亚数是由递归公式 − 定义的自然数序列

$$C_{0}= 1\:and\:C_{n+1}=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^n C_{i}C_{n-i} for \:n\geq0;$$

n = 0、1、2、3、…hellip; 的前几个加泰罗尼亚数是 1、1、2、5、14、42、132,429、...................

加泰罗尼亚数可以通过递归和动态规划获得。那么让我们看看它们的实现。

方法 1:递归方法

示例

# 递归解决方案
def catalan(n):
   #negative value
   if n <=1 :
      return 1
   # Catalan(n) = catalan(i)*catalan(n-i-1)
   res = 0
   for i in range(n):
      res += catalan(i) * catalan(n-i-1)
   return res
# main
for i in range(6):
   print (catalan(i))

输出

所有变量和递归调用的范围如下所示。

方法 2:动态规划方法

示例

# 使用动态规划
def catalan(n):
   if (n == 0 or n == 1):
      return 1
   # divide table
   catalan = [0 for i in range(n + 1)]
   # Initialization
   catalan[0] = 1
   catalan[1] = 1
   # recursion
   for i in range(2, n + 1):
      catalan[i] = 0
      for j in range(i):
         catalan[i] = catalan[i] + catalan[j] * catalan[i-j-1]
   return catalan[n]
# main
for i in range (6):
   print (catalan(i),end=" ")