Python 程序根据给定条件从指示随机变量计算函数

pythonserver side programmingprogramming更新于 2025/12/19 5:00:17

假设我们有两个值 k 和 n。考虑前 n 个自然数 1、2、...、n 的随机排列 p1、p2、...、pn，并计算值 F，使得 F = (X2+...+Xn-1)k，其中 Xi 是指示随机变量，当以下两个条件之一成立时为 1:pi-1 < pi > pi+1 或 pi-1 > pi < pi+1，否则 Xi 为 0。我们必须找到 F 的期望值。

因此，如果输入为 k = 1 n = 1000，则输出将为 1996/3

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 exp_factor() 。这将需要 n,k
如果 k 与 1 相同，则
- 返回(2*(n-2) , 3)
否则，当 k 与 2 相同时，则
- 返回 (40*n^2 -144*n + 131, 90)
否则，当 k 与 3 相同时，则
- 返回 (280*n^3 - 1344*n^2 +2063*n -1038,945)
否则，当 k 与 4 相同时，则
- 返回 (2800*n^4 - 15680*n^3 + 28844*n^2 - 19288*n + 4263, 14175)
否则，当 k 与 5 相同时，则
- 返回 (12320*n^5 - 73920*n^4 + 130328*n^3 - 29568*n^2 - 64150*n -5124, 93555)
返回 1.0
从 main 方法中，执行以下操作 −
M := n-2
p := 2.0/3
q := 1 - p
(num, den) := exp_factor(n, k)
g := gcd(num, den)
return fraction (num/g) / (den/g)

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

from math import gcd

def exp_factor(n,k):
   if k == 1:
      return (2*(n-2),3)
   elif k == 2:
      return (40*n**2 -144*n + 131,90)
   elif k == 3:
      return (280*n**3 - 1344*n**2 +2063*n -1038,945)
   elif k == 4:
      return (2800*n**4 - 15680*n**3 + 28844*n**2 - 19288*n + 4263, 14175)
   elif k == 5:
      return (12320*n**5 - 73920*n**4 + 130328*n**3 - 29568*n**2 - 64150*n -5124, 93555)
   return 1.0

def solve(k, n):
   M = n-2
   p = 2.0/3
   q = 1 - p

   num, den = exp_factor(n,k)
   g = gcd(num, den)
   return str(int(num/g))+'/'+str(int(den/g))

k = 1
n = 1000
print(solve(k, n))