使用 Python 在统计学中显示非中心卡方分布

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在给定的问题陈述中，我们需要借助 Python 显示非中心卡方分布。因此，我们将使用 Python 库来显示所需的结果。

了解非中心卡方分布

非中心卡方分布是统计学中的概率分布。该分布主要用于功效分析。它是卡方分布的泛化。它可以通过对标准正态随机变量的平方求和来获得。其中，分布的形状由自由度定义。它包含一个非中心参数。此参数显示分析数据时是否存在非零效应或信号。

非中心卡方分布主要有 2 个参数。第一个参数是自由度，称为"df"，非中心参数称为"nc"。这里，自由度显示分布的形状，非中心参数显示分布的位置或偏移。因此，通过更新或操纵这两个值，我们可以创建各种场景。

非中心卡方分布也可用于信号处理和无线通信等应用。

上述问题的逻辑

为了在 Python 中显示非中心卡方分布，我们将使用 scipy.stats.ncx2() 函数，该函数表示 Python 中的非中心卡方连续随机变量。它从 rv_continous 类继承了泛型方法。它还允许我们进行与该分布相关的详细分析和计算。

算法

步骤 1 − 首先导入必要的 Python 库以显示非中心卡方分布。在我们的程序中，我们导入了 Numpy、Matplotlib 和 Scipy.stats 库。

# 导入必要的库
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import ncx2

步骤 2 − 导入库后，我们将启动非中心卡方分布的参数，如自由度作为 df 和非中心参数作为 nc。

# 启动分布的参数
df = 5
nc = 2

步骤 3 − 现在我们将创建名为 dist 的非中心卡方分布对象。其值将使用 ncx2() 函数计算，并在此函数中传递上述两个参数。同时生成用于绘制分布的 x 坐标值。

# 启动分布对象
dist = ncx2(df, nc)

# 生成用于绘制分布的 x 值
x = nmp.linspace(0, 20, 100)

步骤 4 − 接下来，我们将使用 dist() 函数计算概率密度函数 (pdf) 和累积密度函数 (cdf) 的值。

# 计算 PDF 和 CDF 的值
pdf = dist.pdf(x)
cdf = dist.cdf(x)

步骤 5 − 计算完所有必需的值后，我们将使用 matplotlib 绘制概率密度函数。

# 绘制概率密度函数
mt_plt.figure()
mt_plt.title('非中心卡方分布 (PDF)')
mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('概率密度')
mt_plt.legend()

步骤 6 − 现在我们还将使用 matplotlib 库绘制累积密度函数。

# 绘制累积密度函数
mt_plt.figure()
mt_plt.title('非中心卡方分布 (CDF)')
mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('累积概率')
mt_plt.legend()

步骤 7 − 最后，我们将使用 show() 显示绘图函数。

# 显示分布
mt_plt.show()

示例

# 导入必要的库
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import ncx2

# 初始化分布的参数
df = 5
nc = 2

# 初始化分布对象
dist = ncx2(df, nc)

# 生成用于绘制分布的 x 值
x = nmp.linspace(0, 20, 100)

# 计算 PDF 和 CDF 的值
pdf = dist.pdf(x)
cdf = dist.cdf(x)

# 绘制概率密度函数
mt_plt.figure()
mt_plt.title('非中心卡方分布 (PDF)')
mt_plt.plot(x, pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('概率密度')
mt_plt.legend()

# 绘制累积密度函数
mt_plt.figure()
mt_plt.title('非中心卡方分布 (CDF)')
mt_plt.plot(x, cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('累积概率')
mt_plt.legend()

# 显示分布
mt_plt.show()