使用 Python 在统计学中显示非中心 F 分布

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在给定的问题中，我们必须借助 Python 及其库来显示非中心 F 分布。因此，我们将探索什么是非中心 F 分布以及如何使用 Python 显示它。

了解非中心 F 分布

非中心 F 分布是统计学中的概率分布，主要用于分析给定数据中的方差。它使用中心 F 分布，使用非中心参数来产生偏差。

非中心 F 分布用于确定观察特定统计数据的概率。该分布的图形是使用分子和分母的自由度生成的。它还使用非中心参数来显示分布。因此，分布将根据这些参数的值而改变。

分布如下所示 −

上述问题的逻辑

要绘制此分布，我们将使用 Python 库"scipy.stats"，该库需要在程序中使用它之前安装在系统中。为了生成概率密度函数 (PDF) 和累积密度函数 (CDF)，我们将使用 stats.ncf() 函数。为了显示分布，我们必须生成遵循此分布的随机数。因此，我们将使用 scipy.stats 库中的 noncentral_f() 函数来获得它。此函数将接受自由度和非中心参数作为其输入。通过绘制 PDF 和 CDF，我们可以显示非中心 F 分布。

算法

步骤 1 − 首先，我们必须导入必要的 Python 库来显示非中心 F 分布。在我们的程序中，我们将使用 Numpy、Matplotlib 和 Scipy.stats 库。如果系统上未安装这些库，则我们需要先使用 pip install 'library_name' 安装，然后才能在我们的程序中使用这些库。

import numpy as nmp
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as mt_plt

步骤 2 - 导入所需的库后，我们将定义非中心 F 分布的参数，如分子自由度为 num_df、分母自由度为 deno_df 和非中心参数为 nc。

# 初始化所需参数
num_df = 5 # 分子 df
deno_df = 10 # 分母 df
nc = 1

步骤 3 − 现在我们将生成绘制 F 分布的 x 坐标值。

# 初始化 x 值的随机数
x = nmp.linspace(0.1, 10, 1000)

步骤 4 − 接下来，我们将使用 stats.ncf() 函数计算概率密度函数的值并将其命名为 y_pdf，将累积密度函数命名为 y_cdf。

# 计算 PDF 和 CDF
y_pdf = stats.ncf.pdf(x, num_df, deno_df, nc)  
y_cdf = stats.ncf.cdf(x, num_df, deno_df, nc)

步骤 5 - 计算所有必需的值后，我们需要使用 matplotlib 绘制概率密度函数。在我们的图中，我们将显示 x 标签、y 标签和图的标题。

# 绘制概率密度函数
mt_plt.figure(figsize=(8, 6))
mt_plt.plot(x, y_pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('概率密度')
mt_plt.title('非中心 F 分布 (PDF)')
mt_plt.legend()
mt_plt.grid(True)

步骤 6 − 现在我们还将使用 matplotlib 库绘制累积密度函数 (CDF)。

# 绘制累积密度函数
mt_plt.figure(figsize=(8, 6))
mt_plt.plot(x, y_cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('累积概率')
mt_plt.title('非中心 F 分布 (CDF)')
mt_plt.legend()
mt_plt.grid(True)

步骤 7 − 在程序结束时，我们将使用 show() 函数显示绘图。

# 显示图
mt_plt.show()

示例

import numpy as nmp
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as mt_plt

# 初始化所需参数
num_df = 5 # 分子 df
deno_df = 10 # 分母 df
nc = 1

# 初始化 x 值的随机数
x = nmp.linspace(0.1, 10, 1000)

# 计算 PDF 和 CDF
y_pdf = stats.ncf.pdf(x, num_df, deno_df, nc)
y_cdf = stats.ncf.cdf(x, num_df, deno_df, nc)

#绘制概率密度函数
mt_plt.figure(figsize=(8, 6))
mt_plt.plot(x, y_pdf, label='PDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('概率密度')
mt_plt.title('非中心 F 分布 (PDF)')
mt_plt.legend()
mt_plt.grid(True)

# 绘制累积密度函数
mt_plt.figure(figsize=(8, 6))
mt_plt.plot(x, y_cdf, label='CDF')
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('累积概率')
mt_plt.title('非中心 F 分布(CDF)')
mt_plt.legend()
mt_plt.grid(True)

# 显示图表
mt_plt.show()