用 Python 编写程序来计算可能的卑微矩阵的数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/1/30 13:32:17

假设我们有两个值 n 和 m。我们必须找到 n x m 阶卑微矩阵的可能排列数量。当矩阵满足以下条件时，该矩阵即为卑微矩阵

它包含 1 到 n x m 范围内的每个元素恰好一次
对于任何两个索引对 (i1, j1) 和 (i2, j2)，如果 (i1 + j1) < (i2 + j2)，则 Mat[i1, j1] < Mat[i2, j2] 应该成立。

如果答案太大，则返回结果 mod 10^9 + 7。

因此，如果输入为 n = 2 m = 2，则输出将为 2，因为有两个可能的矩阵 -

1	2
3	4

并且

1	3
2	4

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

p := 10^9+7
结果 := 值为 1 的列表
对于范围在 2 到 10^6 内的 x，执行
- temp := 结果的最后一个元素
- temp :=(temp*x) mod p
- 在结果末尾插入 temp
如果 m > n，然后
- temp := n
- n := m
- m := temp
prod := 1
对于范围从 1 到 m 的 x，执行
- prod :=(prod * result[x-1]) mod p
- prod := (prod^2) mod p
对于范围从 0 到 n - m 的 x，执行
- prod := (prod * result[m-1]) mod p
返回 prod

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

p = 10**9+7

def solve(n, m):
   result = [1]
   for x in range(2,10**6+1):
      temp = result[-1]
      temp = (temp*x) % p
      result.append(temp)

   if(m > n):
      temp = n
      n = m
      m = temp
   prod = 1
   for x in range(1,m):
      prod = (prod * result[x-1]) % p
   prod = (prod**2) % p
   for x in range(n-m+1):
      prod = (prod*result[m-1]) % p
   return prod

n = 3
m = 3
print(solve(n, m))