用 Python 编写程序，找出爬楼梯的方法(最多 k 次，最多台阶数)
pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/1/9 1:48:17
假设我们有一个有 n 个台阶的楼梯，还有另一个数字 k，最初我们在 0 级台阶上，我们每次可以爬 1、2 或 3 级台阶。但我们最多只能爬 3 级台阶 k 次。现在我们必须找出爬楼梯的方法数量。
因此，如果输入为 n = 5、k = 2，则输出将为 13，因为我们可以采用不同的方式爬楼梯 −
- [1, 1, 1, 1, 1]
- [2, 1, 1, 1]
- [1, 2, 1, 1]
- [1, 1, 2, 1]
- [1, 1, 1, 2]
- [1, 2, 2]
- [2, 1, 2]
- [2, 2, 1]
- [1, 1, 3]
- [1, 3, 1]
- [3, 1, 1]
- [2, 3]
- [3, 2]
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −
- 如果 n 与 0 相同，则
- 返回 1
- 如果 n 与 1 相同，则
- 返回 1
- k:= k、n 的最小值
- memo:= 大小为 (n+1) x (k+1) 的矩阵
- 对于 0 到 k 范围内的 r，执行
- memo[r, 0]:= 1, memo[r, 1]:= 1, memo[r, 2]:= 2
- 对于范围在 3 到 n 内的 i，执行
- memo[0, i]:= memo[0, i-1] + memo[0, i-2]
- 对于范围在 1 到 k 内的 j，执行
- 对于范围在 3 到 n 内的 i，执行
- count := i/3 的商
- 如果 count <= j，则
- memo[j, i]:= memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j, i-3]
- 否则，
- memo[j, i]:= memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j-1, i-3]
- 对于范围在 3 到 n 内的 i，执行
- 返回 memo[k, n]
让我们看看下面的实现以便更好地理解 −
示例
class Solution: def solve(self, n, k): if n==0: return 1 if n==1: return 1 k= min(k,n) memo=[[0]*(n+1) for _ in range(k+1)] for r in range(k+1): memo[r][0]=1 memo[r][1]=1 memo[r][2]=2 for i in range(3,n+1): memo[0][i]=memo[0][i-1]+memo[0][i-2] for j in range(1,k+1): for i in range(3,n+1): count = i//3 if count<=j: memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j][i-3] else: memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j-1][i-3] return memo[k][n] ob = Solution() print(ob.solve(n = 5, k = 2))
输入
5, 2
输出
13
相关文章
有用资源
python 参考教程 - 该教程包含有关 python 的更多信息:https://www.cainiaomax.com/python/
