用 Python 编写程序，从 N 个自然数中找出总和能被 k 整除的对数

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/2/2 0:12:17

假设我们有一个数字 n 和另一个值 k，假设我们有一个包含前 N 个自然数的数组 A，我们必须从 A 中找出元素 A[i] 和 A[j] 的对数总数，使得 i < j 并且它们的和可以被 k 整除。

因此，如果输入为 n = 10 k = 4，则输出将为 10，因为有 10 对的和可以被 4 整除。[(1,3), (1,7), (2,6), (2,10), (3,5), (3,9), (4,8), (5,7), (6,10), (7,9)]

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

m := floor of (n / k), r := n mod k
b := a new map
对于范围为 0 到 k - 1 的 i，执行
- b[i] := m
对于范围为 m*k+1 到 n 的 i，执行
- j := i mod k
- b[j] := b[j] + 1
c := 0
对于 0 到 k 范围内的 i，执行
- i1 := i
- i2 :=(k - i) mod k
- 如果 i1 与 i2 相同，则
  - c := c + b[i] *(b[i]-1)
- 否则，
  - c := c + b[i1] *(b[i2])
返回 c/2 的下限

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def solve(n, k):
   m = n // k
   r = n % k

   b = {}
   for i in range(k) :
      b[i] = m
   for i in range(m*k+1, n+1) :
      j = i % k
      b[j] = b[j] + 1

   c = 0
   for i in range(k) :
      i1 = i
      i2 = (k - i) % k
      if i1 == i2 :
         c = c + b[i] * (b[i]-1)
      else :
         c = c + b[i1] * (b[i2])
   return c//2

n = 10
k = 4
print(solve(n, k))