用 Python 编写程序来查找严格递增的彩色蜡烛序列的数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/1/30 16:12:17

假设有 n 根蜡烛从左到右排列。左侧第 i 根蜡烛的高度为 h[i]，颜色为 c[i]。我们还有一个整数 k，表示颜色范围为 1 到 k。我们必须找出有多少个严格递增的彩色糖果序列?递增序列是根据高度检查的，如果 1 到 K 范围内每种颜色至少有一根蜡烛，则该序列被称为彩色序列。如果答案太大，则返回结果 mod 10^9 + 7。

因此，如果输入为 K = 3 h = [1,3,2,4] c = [1,2,2,3]，则输出将为 2，因为它具有序列 [1,2,4] 和 [1,3,4]。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 read() 。这将采用 T, i
s := 0
while i > 0，执行
- s := s + T[i]
- s := s mod 10^9+7
- i := i -(i AND -i)
返回 s
定义一个函数 update() 。这将需要 T、i、v
当 i <= 50010 时，执行
- T[i] := T[i] + v
- T[i] := T[i] mod 10^9+7
- i := i +(i AND -i)
返回 v
从主方法中，执行以下操作 −
L := 2^k, R := 0, N := h 的大小
对于范围为 0 到 L - 1 的 i，执行
- T := 大小为 50009 的数组并用 0 填充
- t := 0
- 对于范围为 0 到 N - 1 的 j，执行
  - 如果 (i 在向右移动 (c[j] - 1) 位后) 为奇数，则
    - t := t + update(T, h[j], read(T, h[j] - 1) + 1)
    - t := t mod 10^9+7
- 如果 (i 中的位数) mod 2 与 k mod 2 相同，则
  - R := R + t
  - R := R mod 10^9+7
- 否则，
  - R := (R + 10^9+7) - t
  - R := R mod 10^9+7
返回 R

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def solve(k, h, c):
   def read(T, i):
      s = 0
      while i > 0:
         s += T[i]
         s %= 1000000007
         i -= (i & -i)
      return s

   def update(T, i, v):
      while i <= 50010:
         T[i] += v
         T[i] %= 1000000007
         i += (i & -i)
      return v

   def number_of_bits(b):
      c = 0
      while b:
         b &= b - 1
         c += 1
      return c

   L = 2 ** k
   R = 0
   N = len(h)

   for i in range(L):
      T = [0 for _ in range(50010)]
      t = 0

      for j in range(N):
         if (i >> (c[j] - 1)) & 1:
            t += update(T, h[j], read(T, h[j] - 1) + 1)
            t %= 1000000007

      if number_of_bits(i) % 2 == k % 2:
         R += t
         R %= 1000000007
      else:
         R += 1000000007 - t
         R %= 1000000007
   return R

k = 3
h = [1,3,2,4]
c = [1,2,2,3]

print(solve(k, h, c))