用 Python 编写程序来找出给定方程的值

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/1/26 13:32:17

假设我们给出了五个整数 a、b、c、d、n。我们必须找出 ((ab)(cd)) mod n。输出值是一个整数。

因此，如果输入为 a = 2、b = 3、c = 2、d = 4、n = 10，则输出将为 6。

2^3 = 8
2^4 = 16
8^16 = 281474976710656
281474976710656 mod 10 = 6

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 helper() 。这将需要 n
- p := n
- i := 2
- 当 i * i <= n 时，执行
  - 如果 n mod i 与 0 相同，则
    - p := p - (p / i) 的下限值
  - 当 n mod i 与 0 相同时，执行
    - n := (n / i) 的下限值
  - 如果 i 不等于 2，则
    - i := i + 2
  - 否则，
    - i := i + 1
- 如果 n > 1，则
  - p := p - (p / n) 的底值
- 返回 p
如果 b 等于 0 或 (c 等于 0 且 d 不等于 0)，则
- 返回 (a ^ 0) mod n
如果 c 等于 1 或 d 等于 0，则
- 返回 (a ^ b) mod n
如果 a 等于 0 或 a mod n 等于 0，则
- 返回 0
如果 d 等于 1，则
- 返回 (a ^ b * c) mod n
p := helper(n)
e := (c ^ d) mod p + p
返回 (((a ^ b) mod n) ^ e) mod n

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def helper(n):
   p = n
   i = 2
   while i * i <= n:
      if n % i == 0:
         p -= p // i
      while n % i == 0:
         n = n // i
      if i != 2:
         i += 2
      else:
         i += 1
   if n > 1:
      p -= p // n
   return p

def solve(a, b, c, d, n):
   if b == 0 or (c == 0 and d != 0):
      return pow(a, 0, n)
   if c == 1 or d == 0:
      return pow(a, b, n)
   if a == 0 or a % n == 0:
      return 0
   if d == 1:
      return pow(a, b * c, n)
   p = helper(n)
   e = pow(c, d, p) + p
   return pow(pow(a, b, n), e, n)

print(solve(2, 3, 2, 4, 10))