用 Python 编写程序，计算所有具有 n 个节点的简单无向图的成本之和

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/2/1 8:12:17

假设我们有一个具有 n 个节点的无向图 G。现在考虑一个简单无向图的成本是其节点成本之和。节点的成本为 D^k，其中 D 是其度数。现在我们有 n 和 k 值。我们必须计算所有可能的具有 n 个节点的简单无向图的成本之和。结果可能非常大，因此返回结果模 1005060097。

因此，如果输入为 n = 3 k = 2，则输出将为 36，因为有八个简单图，每个图有 3 个节点。

一个图只有 3 条边，其成本为 2^2+2^2+2^2 = 12。
三个图有两个边，每个图的成本为 1^2+1^2+2^2 = 6。
三个图只有一个边，每个图的成本为 0^2+1^2+1^2 = 2。
一个图没有边，其成本为 0^2+0^2+0^2 = 0。

因此，总数为 12*1 + 6*3 + 2*3 + 0*1 = 36。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 choose() 。这将需要 n、k
product := 1
对于范围为 n 到 n-k 的 i，减少 1，执行
- product := product * i
对于范围为 1 到 k 的 i，执行
- product := product / i
将产品作为整数返回
定义一个函数 util() 。这将需要 d、n
返回 choose(n-1, d) * 2 ^(choose(n-1, 2))
从 main 方法中，执行以下操作:
total := 0
for d in range 0 to n - 1, do
- total := total + util(d, n) * d^k
- total := total mod 1005060097
返回 (total * n) mod 1005060097

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

def choose(n, k):
   product = 1
   for i in range(n, n-k, -1):
      product *= i
   for i in range(1, k+1):
      product /= i
   return int(product)

def util(d, n):
   return choose(n-1, d) * 2 ** (choose(n-1, 2))

def solve(n, k):
   total = 0
   for d in range(n):
      total += util(d, n) * d ** k
      total %= 1005060097
   return (total * n) % 1005060097

n = 3
k = 2
print(solve(n, k))