用 Python 编写程序，查找字典顺序最小的字符串，从起始位置移动到目标位置

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/2/1 6:04:17

假设我们位于笛卡尔平面的 (0, 0) 位置。我们想仅使用单个单位的水平 (H) 和垂直 (V) 移动到达点 (x, y)。到达目标位置的方法不止一种。每种方法都包含少量的 H 移动和少量的 V 移动。 (例如，如果我们想从点 (0,0) 到达点 (2,2)，那么 HVVH 就是其中一种可能的方式。)如果我们有另一个值 k，我们必须找到按字典顺序排列的第 k 个最小的到达目的地的方式。

因此，如果输入为 (x, y) = (3, 3) k = 3，则输出将为 "HHVVVH"

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

定义一个函数 routes() 。这将需要 x, y
if min(x, y) < 0，则
- 返回 0
返回 factorial(x+y)/factorial(x)/factorial(y)
从 main 方法，执行以下操作 -
res := a new list
(p, q) := (0, 0)
当 (p, q) 与 (x, y) 不同时，则执行
- n := routes(x - p - 1, y - q)
- 如果 p + 1 <= x 且 k < n，则
  - 插入 'H'在 res 的末尾
  - p := p + 1
- 否则，
  - k := k - n
  - 在 res 的末尾插入 'V'
  - q := q + 1
返回连接后的 res 字符

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

from math import factorial

def paths(x, y):
   if min(x, y) < 0:
      return 0
   return factorial(x+y) / factorial(x) / factorial(y)

def solve(x, y, k):
   res = []
   p, q = 0, 0
   while (p, q) != (x, y):
      n = paths(x - p - 1, y - q)
      if p + 1 <= x and k < n:
         res.append('H')
         p += 1
      else:
         k -= n
         res.append('V')
         q += 1
   return ''.join(res)

(x, y) = (3, 3)
k = 3
print(solve(x, y, k))