用 Python 编写程序，找出使用楼梯到达下一层楼的方法数量

pythonserver side programmingprogramming更新于 2026/2/1 6:36:17

假设有一个有 N 个台阶的楼梯。人们可以一步一步地走，或者每一步最多可以跳 N 步。我们必须找出到达顶层的方法数量。 N 值可能很大，我们只对方法数的第一个和最后一个 K 位数字感兴趣。

因此，如果输入为 N = 10 k = 2，则输出将为 63，因为有 10 个步骤，如果有 S 种方法可以到达顶部，则考虑 S 的形式为 wxyz。因此，将 wx + yz 相加为 63。

要解决这个问题，我们将遵循以下步骤 −

N := N - 1
c := 2 * ceiling of (k + log(N);base10)
e := N, b := 2, s := 1
while e > 0，执行
- 如果 e 为奇数，则
  - s := (s*b) 的前 p-c 位数字，其中 p 是 s*b 中的数字数目
- e := e/2 的下限
- b := (b*b) 的前 p-c 位数字，其中 p 是 b*b 中的数字数目
s := s 的前 p - k 位数字，其中 p 是 s 中的数字数目
r := s + (2^N) mod 10^k
返回 R

示例

让我们看看下面的实现以便更好地理解 −

from math import log10,ceil

def solve(N,k):
   N -= 1
   c = 2*ceil(k + log10(N))
   e = N
   b = 2
   s = 1
   while e > 0:
      if e % 2 == 1:
         s = int(str(s*b)[:c])
      e //=2
      b = int(str(b*b)[:c])
   s = str(s)[:k]
   r = int(s) + pow(2, N, 10**k)
   return r

N = 10
k = 2
print(solve(N,k))