Mahotas - Daubechies 小波

Daubechies 小波是垂直小波，指的是可以用波表示图像的数学函数。

Daubechies 小波仅在有限间隔内具有非零值，并且以最大数量的消失矩为特征。

小波的消失矩是指等于零的矩的数量。矩是小波函数乘以 x 幂的积分(曲线下的面积)。

消失矩较多的小波更能表示平滑信号，而消失矩较少的小波更能表示不连续信号。

Mahotas 中的 Daubechies 小波

在 Mahotas 中，我们可以使用 mahotas.daubechies() 函数对图像应用 Daubechies 小波变换。

它支持从 D2 到 D20 的多个 Daubechies 小波，其中整数表示小波中消失矩的数量。

变换涉及将图像分解为低频(平滑特征)和高频系数(详细特征)。这样可以独立分析图像的不同频率。

mahotas.daubechies() 函数

mahotas.daubechies() 函数以灰度图像作为输入，并将小波系数作为新图像返回。

小波系数是一个数组元组，对应于图像的平滑特征和细节特征。

语法

以下是 mahotas − 中 daubechies() 函数的基本语法

mahotas.daubechies(f, code, inline=False)

其中，

• f −它是输入图像。

• code − 它指定要使用的小波类型，可以是"D2"、"D4"......"D20"。

• inline(可选) − 它指定是否返回新图像或修改输入图像(默认为 False)。

示例

在下面的示例中，我们使用 mh.daubechies() 函数对图像应用 Daubechies 小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# 加载图像
image = mh.imread('nature.jpeg')
# 将其转换为灰度
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# 应用 Daubechies 变换
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D20')
# 为子图创建图形和轴
fig, axis = mtplt.subplots(1, 2)
# 显示原始图像
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# 显示 Daubechies 变换后的图像
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
# 调整间距子图
mtplt.tight_layout()
# 显示图形
mtplt.show()

输出

以下是上述代码的输出 −

多个 Daubechies 小波

应用 Daubechies 小波变换的另一种方法是使用多个 Daubechies 小波。多个 Daubechies 小波是指一组具有不同消失矩的小波。

在 mahotas 中，要应用多个 Daubechies 小波，我们首先创建一个不同小波的列表。然后，我们遍历列表中的每个小波。

最后，我们使用 mh.daubechies() 函数将不同的小波应用于输入图像。

例如，假设我们有一个包含三个小波的列表，即 D6、D12 和 D18。这三个小波分别具有 6、12 和 18 个消失矩。

因此，将生成三个输出图像，每个图像都应用了不同的 Daubechies 小波。

示例

在下面提到的示例中，我们在图像上应用了多个 Daubechies 小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# 加载图像
image = mh.imread('sun.png')
# 将其转换为灰度
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# 创建多个 Daubechies 小波列表
daubechies_wavelets = ['D6', 'D12', 'D18']
# 创建子图以显示每个 Daubechies 小波的图像
fig, axis = mtplt.subplots(1, len(daubechies_wavelets) + 1)
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# 对每个 Daubechies 小波应用 Daubechies 变换
for i, daubechies in enumerate(daubechies_wavelets):
   daubechies_transform = mh.daubechies(image, daubechies)
   axes[i + 1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
   axes[i + 1].set_title(f'Wavelet={daubechies}')
   axes[i + 1].set_axis_off()
# 调整子图之间的间距
mtplt.tight_layout()
# 显示图形
mtplt.show()

输出

上述代码的输出如下 −

随机图像上的 Daubechies 小波

我们还可以使用 Daubechies 小波对二维随机图像执行 Daubechies 变换。

随机二维图像是指每个像素具有随机强度值的图像。强度值的范围可以从 0(黑色)到 255(白色)。

在 mahotas 中，要对随机图像执行 Daubechies 小波变换，我们首先指定二维图像的尺寸(长度和宽度)。

然后，我们将这些维度连同强度范围(0 到 255)一起传递给 np.random.randint() 函数以创建随机图像。由于未指定通道值，因此创建的图像是灰度图像。

之后，我们通过指定要使用的小波来应用 Daubechies 小波变换。

示例

在这里，我们对随机生成的二维图像应用 Daubechies 小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# 指定尺寸
长度，宽度 = 1000, 1000
# 创建随机二维图像
image = np.random.randint(0, 256, (length, width))
# 应用 Daubechies 变换
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D2')
# 创建子图的图形和轴
fig, axis = mtplt.subplots(1, 2)
# 显示原始图像
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# 显示 Daubechies 变换后的图像
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
#调整子图之间的间距
mtplt.tight_layout()
# 显示图形
mtplt.show()

输出

执行上述代码后，我们得到以下输出 −